Análisis y Soluciones Teóricas

En esta entrega veremos un análisis simplificado para intentar acercarnos a la realidad y estimar teóricamente las funciones que nos interesan - específicamente la velocidad, la distancia y finalmente el tiempo en recorrer los 5 metros de la piscina. A continuación se presenta un archivo Maple (en fotos, porque no se puede subir el archivo) que muestra el análisis que hicimos para llegar a nuestro resultado final.

Como nota, en la entrada pasada pusimos un valor estimado para la Fuerza que después pensamos que deberíamos estimarlo mejor. Por lo tanto, hicimos un pequeño análisis sobre el estanque y la velocidad del chorro, para finalmente obtener una fuerza promedio para usar esa. Anteriormente simplemente habíamos considerado la velocidad del chorro como constante, pero notamos que la verdad es que no es así, y pensamos que podría haber tenido un impacto significativo en los resultados. Finalmente nos dimos cuenta que la fuerza no cambió mucho, pero de todas formas creemos que es un paso hacia adelante para hacer más real el análisis.

Los pasos que seguimos fueron:

1. Estimamos la altura del estanque y velocidad del chorro en función del tiempo, considerando el vaciado del estanque.
2. Calculamos el promedio de la fuerza en un intervalo de tiempo, para considerar en los próximos pasos que la fuerza es constante con ese valor por ese intervalo de tiempo (si no se complicaban enormemente las funciones de velocidad del barco).
3. Estimamos las funciones de velocidad del barco: la primera representa la velocidad mientras el chorro impacta al barco, la segunda representa la velocidad una vez que el chorro paró de impactar al barco.
4. Finalmente juntamos esas dos velocidades estimadas, obtenemos la distancia recorrida como la integral de la velocidad, y por último calculamos el tiempo que se demoraría en recorrer 5 metros.

Notamos que el tiempo nos dio notablemente pequeño, y vamos a hacer modificaciones a los valores que tenemos una vez que vayamos al laboratorio de Fluidos y podamos hacer pruebas para encontrar los coeficientes que estimamos al ojo en esta entrada. Notablemente: la masa, el coeficiente de roce, el área de impacto del agua, la fuerza de roce y el impacto que tiene el hecho de que el chorro no impacta constantemente al barco con la misma intensidad.

El análisis: